粉笔小学（虚构）· 小学高年级数学

分数除法
为什么要乘以倒数

学完后，你能画图说清楚：
除以一个分数，为什么等于乘它的倒数。

粉笔小学是虚构学校，本课为示例课

今天走四步

  1. 想一想：除法在问什么
  2. 画一画：除以 13 和除以 23
  3. 找一找：倒数是从哪里来的
  4. 练一练：例题和课堂提问

除法可以这样问：
里面有几个
这样的一份？

6 ÷ 2 = 3：6 里面有 3 个 2。分数也这样想。

第一张图：切开再数

  • 2 ÷ 13 在问：
    2 里面有几个 13？
  • 每个 1 切成 3 份，
    就有 3 个 13。
  • 2 个 1 有 2 × 3 = 6 个，
    所以 2 ÷ 13 = 6。
11123456每一格都是 13，一共 6 格

第二张图：再两个一组

  • 还是先切：
    2 × 3 = 6 个 13。
  • 每 2 个 13 合成 1 个 23，
    所以两格一组。
  • 6 ÷ 2 = 3 组，
    所以 2 ÷ 23 = 3。
11123456第 1 组第 2 组第 3 组每组 2 格，就是一个 23

倒数就这样长出来了

切开

分母是 3：
每个 1 切 3 份，
所以乘 3。

分组

分子是 2：
每 2 份一组，
所以除以 2。

合起来

乘 3 再除以 2，
就是乘 32。
2 × 32 = 3。

你发现了吗

倒数

乘积是 1 的两个数互为倒数。把分数的分子、分母对调，就得到它的倒数。

32 正是 23 的倒数：23 × 32 = 1。换别的分数，道理也一样。

例题：能剪几段？

  • 彩带长 34 米，每 38 米
    剪一段，能剪几段？
  • 列式：34 ÷ 38
    = 34 × 83 = 2（段）
  • 看图：共 6 格，3 格一组，
    正好 2 组。
34 米，也就是 6 个 18 米第 1 段第 2 段整条 1 米

课堂提问：56 ÷ 512 等于多少？
先自己算，再举手。

  • 翻错了数：65 × 512 = 12。该翻的是除数。
  • 只翻除数：56 × 125 = 2。
    56 就是 1012，里面有 2 个 512。

带走三句话

  • 除法可以问：里面有几个这样的一份？
  • 分母说切几份，所以乘分母。
  • 分子说几份一组，所以除以分子。

回家试一试

画图说明 3 ÷ 34 = 4，讲给家里人听。粉笔小学为虚构学校。